Didactic Engineering for the Treatment of Variation of Functions in Pre-University Level: The Increasing and Decreasing Cases

Noé Oswaldo Cabañas Ramírez; Edgardo Locia Espinoza; Armando Morales Carballo; Héctor Merino Cruz

doi:10.29333/pr/7846

Full Text (PDF)

Noé Oswaldo Cabañas Ramírez ¹ ^* , Edgardo Locia Espinoza ¹, Armando Morales Carballo ¹, Héctor Merino Cruz ¹

More Detail

¹ Autonomous University of Guerrero, MEXICO^* Corresponding Author

Abstract

This paper reports the results of the experimentation of a didactic engineering for the treatment of the sense of variation of functions with pre-university students. The theoretical references of the investigation are grounded in the theory of didactic situations and the methodological elements in the didactic engineering, the use of counterexample and the didactic strategy known as Scientific Debate in Mathematics Courses. As a result of the experiment, it was identified that the methodological resource allowed the students to develop construction processes of the concepts of increasing and decreasing functions; the dynamic context fostered intuitive ideas of increment and decrement, and intuition about the conditions involved; the debate and counterexample on the graphic and algebraic treatments allowed the establishment of the conditions that structure the formal definition of these concepts.

Keywords

didactic engineering
sense of variation of a function
scientific debate in mathematics courses
counterexample

License

This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Article Type: Research Article

PEDAGOGICAL RES, Volume 5, Issue 2, April 2020, Article No: em0055

https://doi.org/10.29333/pr/7846

Publication date: 21 Mar 2020

Article Views: 1391

Article Downloads: 1024

Open Access References How to cite this article

References

Ampère, A. M. (1824). Précis des leçons sur le calcul différentiel et le calcul intégral, CRH cours: A3a 174, Palaiseau, Archives de l’École polytechnique. P. 12. https://doi.org/10.1017/CBO9780511702624.003
Artigue, M. (1995). Ingeniería Didáctica. In M. Artigue, R. Douady, I Moreno, & P. Gómez (Eds.) Ingeniería Didáctica en Educación Matemática (pp. 33-59). Bogotá, Colombia: Grupo Editorial Iberoamérica.
Ayres, F. (1967). Cálculo diferencial e integral. México: Mc Graw Hill.
Brousseau, G. (1978). “La cours a 20”. In Theorie des situations didactiques (1998) La Pensee Sauvage, pp. 24-43. In Etude locale des processus d’acquisition en situation scolaire, Etude sur l’enseignement elementaire (Cuaderno 18,7-21). Bordeaux, IREM y Universidad de Bordeaux 1. https://doi.org/10.7202/012669ar
Cabañas-Ramírez, N., Locia-Espinoza, E., & Morales-Carballo, A. (2020). Didactic Engineering in the Study of the Sense of Variation of Functions: Preliminary Analysis. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(2), em0566. https://doi.org/10.29333/iejme/6261
Castillo, M. (2009). Un estudio de concepciones del concepto de función en estudiantes de ingeniería. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 22, 419-427.
Cauchy, A. (1823). Resumé des lecons données à l’École Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal. 1ere partie Analyse Algebraique. Paris, Francia: L’Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. https://doi.org/10.1017/cbo9780511702624.003
Chorlay, R. (2007). La multiplicité des points de vue en Analyse elementaire comme construit historique. In E. Barbin & D. Bénard (Eds). Histoire et enseignement des mathématiques: erreurs, rigueurs, raisonnements, Lyon: INRP. 203-227.
Contreras, S. (2014). Cálculo Diferencial. México: Fondo de cultura económica.
Cuéllar, J. (2007). Matemáticas V. Cálculo Diferencial. México: Mc Graw Hill.
Cuevas, C., & Delgado, M. (2016). ¿Por qué el concepto de función genera dificultad en el estudiante? ReCalc, 7, 108-119.
Delgado, M. (2013). Un problema con la concepción de la continuidad de una función. El Cálculo y su Enseñanza, 4, 27-44.
Díaz, M. (2009). Conocimientos de los profesores preuniversitarios de Cálculo acerca del significado y las interpretaciones de la derivada. El Cálculo y su Enseñanza, 1, 75-90.
Engler, A., Vrancken, S., Gregorini, M., Müller, D., Hecklein, M., & Henzenn, N. (2008). Estudio del comportamiento de la función a partir de la derivada. Análisis de una secuencia didáctica. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 21, 466-476. https://doi.org/10.18845/rdmei.v15i1.1992
García, O., & Morales, L. (2013). Ideas para enseñar: El Contraejemplo como Recurso Didáctico en la Enseñanza del Cálculo. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 35, 161-175. https://doi.org/10.7203/eari.9.11473
Garza, B. (2015). Cálculo diferencial. México: Pearson
Granville, W. A. (2007). Cálculo diferencial e integral. México: Limusa.
Hernández, J., Locia, E., Morales, A., & Sigarreta, J. (2019). El contraejemplo en la elaboración de la definición de función convexa por estudiantes universitarios. Información Tecnológica, 30(1). https://doi.org/10.4067/s0718-07642019000100185
Klymchuk, S. (2012). Counterexamples in calculus. Mathematics teaching-research journal, 5(4), 1-30.
Lagrange, L. (1797). Théorie des fonctions analytiques contenant les principes du calcul différentiel dégages de toute considération d’infiniment petits ou de’évanouissans, de limites ou de fluxions et réduits à l’analyse algébrique des quantités finies. En el 9º cuaderno del Journal de l’École Polytecnique. Paris: République. https://doi.org/10.1017/cbo9780511702730.024
Lakatos, I. (1976). Proofs and Refutations: The Logical of Mathematical Discovery. Cambridge: Cambridge University Press.
Legrand, M. (1993). Débat Scientifique en Cours de Mathématiques et Specifité de L’analyse, Repères IREM, 10, 123-159.
Leithold, L. (1992). El cálculo con Geometría Analítica. México: Harla.
Morales, A., Locia, E., Ramírez, M., Sigarreta, J., & Mederos, O. (2018). The Theoretical didactic approach to the counterexample in mathematics. International Journal of Research in Education Methodology, 9, 1510-1517. https://doi.org/10.24297/ijrem.v9i1.8013
Osgood, W. F. (1912). Lehrbuch der Funktionentheorie. Berlín, Alemania: B. G. Teubner.
Pineda, C. (2013). Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de la derivada en el último grado de educación secundaria (Master Thesis). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia.
Piskunov, N. (2018). Cálculo diferencial e integral. México: Limusa.
Rey Cabrera, M. (2016). Propuesta didáctica para la formación del profesorado: el caso de la derivada como herramienta de modelización matemática (Master Thesis). Cinvestav, México. https://doi.org/10.30827/profesorado.v22i2.7735
Reséndiz, E. (2006). La variación en las explicaciones de los profesores en situación escolar. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(3), 435-458. https://doi.org/10.12802/relime.13.1933
Rubí, G., Moreno, M., Pou, S., & Jordán, A. (2010). Problemática persistente en el aprendizaje de Cálculo: Caso de la Facultad de Ciencias, UABC. El Cálculo y su enseñanza, 2, 1-10. https://doi.org/10.15517/revedu.v37i1.10627
Ruiz, E., Hernández, J., & Gutiérrez, J. (2015). Aplicaciones en dispositivos móviles enfocadas al estudio de conceptos de cálculo. El cálculo y su enseñanza, 6, 123-144.
Salinas, P., & Alanís, J. A. (2009). Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del cálculo dentro de una institución educativa. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 12(3), 355-382. https://doi.org/10.12802/relime13.1910
Sántalo, M., & Carbonell, V. (2007). Cálculo diferencial. México: Diana.
Stewart, J. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. EEUU: Thomson.
Swokowski, E. (1982). Cálculo con Geometría Analítica. EEUU: Wadsworth Internacional Iberoamérica.
Valero, S. (2003). Estabilidad y cambio de concepciones alternativas acerca del análisis de funciones en situación escolar (Doctoral Thesis). CICATA-IPN. México.
Zazkis, R., & Chernoff, E. (2008). What makes a counterexample exemplary? Educational Studies in Mathematics, 68, 195-208. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9110-4
Zúñiga, M. (2009). Un estudio acerca de la construcción del concepto de función, visualización. en alumnos de un curso de cálculo I (Master Thesis) UPN. Tegucigalpa, Honduras. https://doi.org/10.17013/risti.16.1-16

How to cite this article

APA

Cabañas Ramírez, N. O., Locia Espinoza, E., Morales Carballo, A., & Merino Cruz, H. (2020). Didactic Engineering for the Treatment of Variation of Functions in Pre-University Level: The Increasing and Decreasing Cases. Pedagogical Research, 5(2), em0055. https://doi.org/10.29333/pr/7846

Vancouver

Cabañas Ramírez NO, Locia Espinoza E, Morales Carballo A, Merino Cruz H. Didactic Engineering for the Treatment of Variation of Functions in Pre-University Level: The Increasing and Decreasing Cases. PEDAGOGICAL RES. 2020;5(2):em0055. https://doi.org/10.29333/pr/7846

AMA

Cabañas Ramírez NO, Locia Espinoza E, Morales Carballo A, Merino Cruz H. Didactic Engineering for the Treatment of Variation of Functions in Pre-University Level: The Increasing and Decreasing Cases. PEDAGOGICAL RES. 2020;5(2), em0055. https://doi.org/10.29333/pr/7846

Chicago

Cabañas Ramírez, Noé Oswaldo, Edgardo Locia Espinoza, Armando Morales Carballo, and Héctor Merino Cruz. "Didactic Engineering for the Treatment of Variation of Functions in Pre-University Level: The Increasing and Decreasing Cases". Pedagogical Research 2020 5 no. 2 (2020): em0055. https://doi.org/10.29333/pr/7846

Harvard

Cabañas Ramírez, N. O., Locia Espinoza, E., Morales Carballo, A., and Merino Cruz, H. (2020). Didactic Engineering for the Treatment of Variation of Functions in Pre-University Level: The Increasing and Decreasing Cases. Pedagogical Research, 5(2), em0055. https://doi.org/10.29333/pr/7846

MLA

Cabañas Ramírez, Noé Oswaldo et al. "Didactic Engineering for the Treatment of Variation of Functions in Pre-University Level: The Increasing and Decreasing Cases". Pedagogical Research, vol. 5, no. 2, 2020, em0055. https://doi.org/10.29333/pr/7846